log _{3} 9+log _{3} 10 , " alt="log _{3} (3 ^{x} +1)+log _{3}3 ^{x}>log _{3} 9+log _{3} 10 , " align="absmiddle" class="latex-formula">
log _{3}90, " alt="log _{3} (3 ^{x}+1)\cdot 3 ^{x} >log _{3}90, " align="absmiddle" class="latex-formula">
Логарифмическая функция с основание 3>1 возрастающая, большему значению функции соответствует большее значение аргумента, поэтому
90," alt="(3 ^{x}+1)\cdot 3 ^{x} >90," align="absmiddle" class="latex-formula">
Замена переменной
0 " alt="3 ^{x}=t, t>0 " align="absmiddle" class="latex-formula">
t²+t>90
t²+t-90=0
D=b²-4ac=1+360=361=19²
t₁=(-1-19)/2=-10 t₂=(-1+19)/2=9
решением неравенства будут промежутки (-∞:-10)υ(9;+∞) так как ветви параболы у=t²+t-90 направлены вверх.
Возвращаемся к замене и учитываем, что t>0
9,3 ^{x}>3 ^{2} ,x>2 " alt="3 ^{x}>9,3 ^{x}>3 ^{2} ,x>2 " align="absmiddle" class="latex-formula">
Ответ (2;+∞)