При каком значении k выражение x2+ 2(k − 9)x + k2+ 3k − 3 представимо в виде полного...

Question

При каком значении k выражение x2+ 2(k − 9)x + k2+ 3k − 3 представимо в виде полного квадрата?

Answer 1

X²+ 2(k − 9)x + k²+ 3k − 3
Если это выражение представимо в виде
(x+y)²
то тогда
x²+2xy+y²=x²+ 2(k − 9)x + k²+ 3k − 3
Отсюда видно, что
y=k-9,
а y²=k²+ 3k − 3
Следовательно
(k-9)²=k²+ 3k − 3
k²-18k+81=k²+ 3k − 3
-21k=-84
k=4
Ответ: 4

Answer 2

Оно представимо в виде полного квадрата ,когда это квадратное уравнение имеет ровно 1 корень,тк если оно представимо в виде (x-a)^2=0 то корень 1 x=a.Тогда : D=4(k-9)^2-4*(k^2+3k-3)=0
(k-9)^2-k^2-3k+3=0
k^2-18k+81-k^2-3k+3=0
-21k+84=0
21k=84
K=4
Проверим: k=4 :x^2-10x+25=(x-5)^2
Ответ:4