Тело массой 3 кг поднимают по наклонной плоскости, имеющей длину 2м и высоту 1м, силой,...

Question

Дан 1 ответ

Alianar_zn · Answer 1 · 2018-03-19T00:59:59+0000

Спроектируем 2 закон Ньютона на OX:
$F-\mu mg*cos \alpha -mg* sin \alpha =0 \\ F=\mu mg*cos \alpha + mg*sin \alpha \\ F=mg(\mu cos \alpha +sin \alpha )\[[1]$

Затраченная работа будет равна произведению силы, приложенной вдоль плоскости на длину наклонной плоскости.
$A_3=mgl(\mu cos \alpha +sin \alpha )\[[2]$
Полезная же работа равна изменению потенциальной энергии
(Поднятию на высоту наклонной плоскости, высоту выразим через угол наклона плоскости)
$A=mgl*sin \alpha [3]$

Коэффициент полезного действия это отношение полезной работы к затраченной
$\eta= \frac{mgl*sin \alpha }{mgl(\mu cos \alpha +sin \alpha )}\\ \eta=\frac{sin \alpha }{\mu cos \alpha +sin \alpha } :/ cos \alpha \\ \eta=\frac{tg \alpha }{\mu+tg \alpha }$
Немного упростим полученное выражение, с упрощенным будет проще работать далее
$\eta=\frac{tg \alpha }{\mu+tg \alpha }\\ \frac{1}{\eta}=\frac{\mu+tg \alpha }{tg \alpha }\\ \frac{1}{\eta}=\frac{\mu \alpha }{tg \alpha }+1\\ \eta=\frac{tg \alpha }{\mu \alpha }+1 \ [4]$

Однако значение коэффициента трения осталось неизвестным :)
Найдем его
$F=mg(\mu cos \alpha +sin \alpha )\\ F=mg\mu cos \alpha +mgsin \alpha\\ mg\mu cos \alpha=F-mgsin \alpha\\ \mu=\frac{F-mgsin \alpha}{mg cos \alpha}\\ \mu=\frac{F}{mg cos \alpha}-tg \alpha\ [5]$

Подставим значение коэффициента трения [5] в уравнение [4]
$\eta= \frac{\frac{tg \alpha }{1}}{\frac{F}{mgcos \alpha }-tg \alpha }+1\\\\ \eta= \frac{\frac{tg \alpha }{1}}{\frac{F-mg*cos \alpha *tg \alpha}{mgcos \alpha }}+1\\\\ \eta= \frac{mg*cos \alpha *tg \alpha}{F-mg*cos \alpha *tg \alpha}+1\\\\ \frac{1}{\eta}= \frac{F-mg*cos \alpha *tg \alpha}{mg*cos \alpha *tg \alpha}+1\\\\ \frac{1}{\eta}= \frac{F}{mg*cos \alpha *tg \alpha}-1+1\\\\ \eta= \frac{mg*cos \alpha *tg \alpha}{F}\\\\ \eta= \frac{mg*cos \alpha *\frac{sin \alpha }{cos \alpha }}{F}\\\\$
$\eta= \frac{mg*sin \alpha }{F}\ [5] \\\\$

Мы наконец-таки пришли к конечной формуле, в которую подставим известным нам значения
$\eta= \frac{mg*sin \alpha }{F} \\ \eta= \frac{3*10*\frac{1}{2}}{25}=\frac{30*\frac{1}{2}}{25}=\frac{15}{25}=\frac{3}{5}=0.6$

0.6 записываем в виде процентов, ответ 60%

Сразу прошу прощения за такое сложное решение)

Но задача просто ПРЕВОСХОДНА для тренировки способности решения задач в общем виде

Полученный ответ это - Коэффициент полезного действия плоскости,наклоненной к горизонту под углом α, с некоторым коэффициентом трения между ней и телом массой m, под действием гравитационного ускорения g, к которому прилагают силу F направленную вверх вдоль плоскости