Сколько корней имеет уравнение (sin^4x - cos^4x)log2(1-x^2) = 0 Никак не разберусь,...

Question

Сколько корней имеет уравнение (sin^4x - cos^4x)log2(1-x^2) = 0
Никак не разберусь, помогите пожалуйста.

Answer 1

ОДЗ
1-x²>0⇒(1-x)(1+x)>0
x=1  x=-1
               _                +              _
_______________________________
                     -1                   1
x∈(-1;1)
sin^4x - cos^4x=0
(sin²x-cos²x)(sin²x+cos²x)=0
-cos2x=0
2x=π/2+πn
x=π/4+πn/2
x=π/4∈(-1;1)
log2(1-x²) = 0
1-x²=1
x²=0
x=0∈(-1;1)
Ответ x={0;π/4}