В треугольнике MNK медианы MP и NE пересекаются в одной точке O и равны 12 и 15 см...

Question

В треугольнике MNK медианы MP и NE пересекаются в одной точке O и равны 12 и 15 см соответственно. найдите площадь треугольника MOE если MP перпендикулярно NP.

Answer 1

Медианы треугольника пересекаются и делятся в точке пересечения 2:1, начиная от вершины, поэтому

NO=2\3*NE=2\3*15=10 cм

OP=1\3*MP=1\3*12=4 cм

По теореме Пифагора

NP=корень(NO^2-OP^2)=корень(10^2-4^2)=корень(84)=2*корень(21)

Площадь треугольника NPM равна 1\2*NP*MP=1\2*12*2*корень(21)=

12*корень(21)

Площадь треугольника NPO равна 1\2*NP*OP=1\2*2*корень(21)*4=

=4*корень(21)

Площадь треугольника MON равна разнице площадей треугольников NPM и NPO =12*корень(21)-4*корень(21)=8*корень(21)

Площадь треугольника MON равна 1\2*MO*2\3*ME*sin (MON)

Площадь треугольника MOE равна 1\2*MO*1\3*ME*sin (MOE)=

=1\2*MO*1\3*ME*sin (MOE)=1\2*Площадь треугольника MON=

1\2*8*корень(21)=4*корень(21)

Ответ:4*корень(21)