Открытую с обеих сторон узкую цилиндрическую трубку длиной L = 80 см до половины...

Question

Открытую с обеих сторон узкую цилиндрическую трубку длиной L = 80 см до половины погружают в ртуть. Затем закрывают верхнее отверстие трубки и вынимают ее из ртути. При этом в трубке остается столбик ртути длиной h = 22 см. Найдите атмосферное давление р0 (в миллиметрах ртутного столба)

Answer 1

Пусть площадь поперечного сечения трубки равна S.

После того, как трубку заткнули, в трубке осталось V0 = (L / 2) S воздуха с давлением p0.

После того, как трубку вынули из ртути, объём воздуха внутри трубки изменился и стал равен V = (L - h) S. Предполагая процесс изотермическим, а газ идеальным, получаем pV = const и p = p0 * V0 / V = p0 * L / (2L - 2h)

Давление столба ртути и давление воздуха внутри трубки должны компенсировать атмосферное давление. Если p0 = rho g x (rho - плотность ртути, x - искомая величина), то можно записать уравнение
x * L / 2(L - h) + h = x
x * (L - 2h) / (2L - 2h) = h
x = 2h (L - h) / (L - 2h) = 44 * 58 / 36 = 70.89 см = 708.9 мм