В прямоугольном треугольнике АВС с катетами АС=5 см и ВС=12 см из вершины прямого угла С...

1. В ΔАВС по теореме Пифагора находим длину гипотенузы.
AB²=AC²+BC²=5²+12²=25+144=169; AB=√(169)=13.
2. Площадь ΔАВС определяем по формуле Герона:
$S_{\Delta ABC}= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}; \ p= \frac{1}{2}(a+b+c); \\ p= \frac{1}{2}(5+12+13)=15; \\ S_{\Delta ABC}= \sqrt{15(15-5)(15-12)(15-13)}= \sqrt{15*10*3*2}=30;$
3. Площадь ΔАВС также может быть найдена как половина произведения основания треугольника AB на высоту СD, откуда можно найти CD:
$S_{\Delta ABC}= \frac{1}{2}AB*CD \to CD= \frac{2*S_{\Delta ABC}}{AB}= \frac{2*30}{13}= \frac{60}{13}$
4. В ΔADC угол ADC прямой, поэтому сторону AD можно определить из теоремы Пифагора: AD²=AC²-CD²=5²-(25/13)²=625/169; AD=√(625/169)=25/13
5 Площадь ΔADC находим как (1/2)*AD*DC:
$S_{\Delta ADC}= \frac{1}{2}* \frac{25}{13}* \frac{60}{13}=750/169\approx 4.44$