Найдите количество корней уравнения cos^2x-√3sinxcosx=1, принадлежащих отрезку Xc[0;п] Определить количество корней уравнения sin^6x+cos^6x=7/16, если Хс[0;/2]
1)cos²x-√3sinxcosx-cos²x-sin²x=0 sin²x+√3sinxcosx=0 /cos²x≠0 tg²x-√3tgx=0 tgx(tgx-√3)=0 tgx=0⇒x=πn tgx=√3⇒x=π/3+πn x=0;π/3;π∈[0;π] -3корня 2)(1-сos2x)³/8+(1+cos2x)³/8=7/16 1-3cos2x+3cos²2x-cos³2x+1+3cos2x+3cos²2x+cos³2x=7/2 2+6cos²2x=7/2 1+3cos²2x=7/4 3cos²2x=3/4 cos²2x=1/4 cos2x=-1/2⇒2x=+-2π/3+2πn⇒x=+-π/3+πn cos2x=1/2⇒2x=π/3+2πn⇒x=+-π/6+πn x=π/6;π/3∈[0;π/2]-2корня
/2]