Помогите срочно решить!

0 голосов
25 просмотров

Помогите срочно решить!


image

Математика (112 баллов) | 25 просмотров
0

перезагрузи страницу если не видно

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

1)  Проанализируем функцию imagex\\ -1 \ \ \ \ \ 0 \ \ \ \ \ \ \ \ [3] \\ (-oo;-1]\ U [3;+oo)\\\\ 2)\\ x^2-2x-3 < 0\\ (x-3)(x+1) < 0\\ ----------------->x\\ -1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ 3 \\ (-1;3)" alt="y=|x^2-2x-3|\\\\ 1)\\ x^2-2x-3 \geq 0\\ (x-3)(x+1) \geq 0\\ --------------->x\\ -1 \ \ \ \ \ 0 \ \ \ \ \ \ \ \ [3] \\ (-oo;-1]\ U [3;+oo)\\\\ 2)\\ x^2-2x-3 < 0\\ (x-3)(x+1) < 0\\ ----------------->x\\ -1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ 3 \\ (-1;3)" align="absmiddle" class="latex-formula">
 Так как график функций не не четен и не четен . 
То она представляет собой график который расположен (в силу условия модуля) выше оси абсцисс ОХ. 
Найдем точки убывания и возрастания 
image0\\ f'(x)<0\\ " alt="f'(x)=\frac{2(x-1)(x^2-2x-3)}{|x^2-2x-3|}\\ f'(x)=0\\ (x-1)(x^2-2x-3)=0\\ x=1\\ x=3\\ x=-1\\ f'(x)>0\\ f'(x)<0\\ " align="absmiddle" class="latex-formula">
Откуда получаем что функция
Возрастает на отрезке 
  [-1;1]\ U \ [3;+oo)\\ 
Убывает на  отрезке  
 (-oo;-1]\ U\ [1;3]
  Теперь очевидно что  функция будет иметь ровно три корня когда будет пересекать функцию слева в точке возрастания а точнее в точке 
 x=1 
подставляем в нашу функцию 
y=|-1-3|=4 
то есть при a=4 , уравнение будет иметь ровно три корня. И они равны 
      x=\sqrt{8}-1\\
x=1-\sqrt{8}\\
 x=1


2)Заменим image0\\16^t-18<0\\16^t<18\\t0\\16^{\frac{x-\sqrt{x-1}}{3}}<18\\\\1)|1;+oo)\\\\2)\\x-\sqrt{x-1}<3*log_{16}18\\\sqrt{x-1}=t\\x=t^2+1\\t^2-t+1-3log_{16}18<0\\" alt=" \frac{x-\sqrt{x-1}}{3}=t\\256^t-18*16^t<0\\16^{2t}-18*16^t<0\\16^t(16^t-18)<0\\16^t>0\\16^t-18<0\\16^t<18\\t0\\16^{\frac{x-\sqrt{x-1}}{3}}<18\\\\1)|1;+oo)\\\\2)\\x-\sqrt{x-1}<3*log_{16}18\\\sqrt{x-1}=t\\x=t^2+1\\t^2-t+1-3log_{16}18<0\\" align="absmiddle" class="latex-formula">
 откуда получаем  интервал решения в целых числах так как там интервал 
|1;5| это будет решение обеих неравенств 
сумма целых равна  1+2+3+4+5=15

(224k баллов)