Четырехугольник ABCD описан около окружности радиуса r. Известно, что AB:CD=2:3,...

0 голосов
151 просмотров

Четырехугольник ABCD описан около окружности радиуса r. Известно, что AB:CD=2:3, AD:BC=2:1. Найдите стороны четырехугольника, если его площадь равна S.

Геометрия (80 баллов) | 151 просмотров
0

ну как бы легко сосчитать, что AB = (2/3)*CD; AD = 2*BC; из AB + CD = AD + BC; получается BC = (5/9)*CD; и само собой AD = (10/9)*CD; все длины сторон выражены через CD; осталось подставить (AD + AB + BC + CD)*r = 2*S;

оставил комментарий (69.9k баллов)
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Видимо вам нужно выразить все длины через площадь и радиус вписанной окружности . 
В четырехугольник можно вписать окружности если сумма противоположенных сторон равна AB+CD=BC+AD\\ \frac{AB}{CD}=\frac{2}{3}\\ AD=2BC\\\\ \frac{2CD}{3}+CD=3BC\\ 5CD=9BC\\\\ (AD+AB+BC+CD)*r=2S\\\\ (2BC+BC+\frac{6BC}{5}+\frac{9BC}{5})*r=2S\\ \frac{30BC}{5}*r=2S\\ BC=\frac{S}{3r}
так же другие 
AB=\frac{2S}{5r}\\ CD=\frac{3S}{5r}\\ AD=\frac{2S}{3r}

(224k баллов)
Похожие задачи