Основание степени увеличили в 4 раза, а показатель степени уменьшили во столько же раз....

Question

Основание степени увеличили в 4 раза, а показатель степени уменьшили во столько же раз. Если в результате значение степени не изменилось, то основание равно:
A) 2 ; B) и ; C)2 ; D) не имеет решения.
8. Гонорар за книгу был распределен между авторами в отношении 5:6:8. Если бы этот гонорар был распределен в отношении 4:5:7, то один из соавторов получил бы на 25 у. е. больше, чем он получил на самом деле. Тогда сумма гонорара равна:
A) 1610 у.е.; B) 1640 у. е.; C) 1520 у. е.; D) 1490 у. е..
9. В 19 ч 30 мин были зажжены две свечи одинаковой длины, но разного диаметра. Первая свеча сгорает полностью за 4 ч, а вторая — за 5 ч. Если после тушения свечей оказалось, что от второй свечи остался огарок в 4 раза длиннее, чем от первой, то свечи были потушены в:
A) 23 ч; B) 23 ч 15 мин; C) 24 ч; D) 22 ч 45 мин.

Answer 1

1)  Пусть  степень имеет основание х,  показатель y
                                 y
                             х
После того как основание увеличили в 4 раза, а показатель степени уменьшили в 4 раза, стало:
                                   y/4                            y  
                         4 х                  =              х    
    
              4            y                              y  
          (       √ 4 х  )         =                х

                 4 
                     √ 4 х          =                х
              
                     √ 4 х          =                х²
                     2 √х          =                х²
                     4 х          =                х ^4
                     х ^4  -  4 х   = 0
                     х ( х ^3  -  4)  = 0
           х  = 0   или          х ^3  -  4 = 0
                                       х ^3 =  4
                                       х = ∛4 (не подходит т.к основание может быть только                                                            целым числом)

Ответ: 0