Корень в этом слове-ВОСТОРГ) слово заимствовано из ст- славянского -въстъргати - срывать ,взрывать ,которое в свою очередь образовано от от префиксального производного ТЪРГАТИ - рвать .
(ср.восторженный -чередование г/ж)
С пишется ,видимо ,потому что стоит перед глухой Т .