Would - форма вспомогательного глагола will, используемая в придаточном предложении для выражения будущего времени, когда основное приложение используется в прошлом времени:
I expected you would solve that task - я ожидал (прошедшее время), что ты решишь (будущее время) ту задачу
из предыдущего правила вытекают еще две особенности использования will:
- выражение условного наклонения (переводится на русский с частицой "бы")
I would do that - я БЫ сделал это (то есть в прошедшем времени говорится о том, что бы сделал в будущем времени)
- выражение просьбы (would you do that?)