В бассейн проведены три трубы.Через первые две трубы бассейн наполняется за 1 час 10...

Question

В бассейн проведены три трубы.Через первые две трубы бассейн наполняется за 1 час 10 минут ; через первую и третью трубы он наполняется за 1 час 24 минуты ; а через вторую и третью-за 2 часа 20 минут. За сколько минут наполнится бассейн через все три трубы?

Должно получиться 60 минут.

Answer 1

Обозначим для определенности V-обьем басейна (можно принять за единицу), р1, р2, р3 - количество воды, которое вытекает из соответствующей трубы за единицу времени, т.е. производительность трубы.  Время выразим в минутах.

Получаем:

V/(р1+р2)=70

V/(р1+р3)=84

V/(р2+р3)=140

Из первых двух уравнений имеем:

70*(р1+р2)=84*(р1+р3) Отсюда р1=5р2-6р3.

из второго и третьего уравнения:

84*(р1+р3)=140*(р2+р3)

Заменяем

р1=5р2-6р3

84*5р2-84*6р3+84р3=140р2+140р3.

Получаем р2=2р3

р1=4р3

р1=2р2.

Возвращаемся к первым уравнениям

V/(р1+р2)=70 перепишем так V/(2р2+р2)=70

Получаем 3р2=V/70

р2=V/210

р2=V/210