Диагональ прямоугольного параллелепипеда, в основании которого лежит квадрат, равна 3...

0 голосов
69 просмотров

Диагональ прямоугольного параллелепипеда, в основании которого лежит квадрат, равна 3 корень из 3, а высота принимает значения, принадлежащие отрезку [1,5; 3,5]. Найдите параллелепипед, имеющий наибольший объем.

Алгебра (15 баллов) | 69 просмотров
0

перезагрузи страницу если не видно

оставил комментарий (224k баллов)
0

спасибо

оставил комментарий (15 баллов)
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Диагональ параллелепипеда \sqrt{(2a)^2*2+h^2}=\sqrt{4a^2+h^2}
a - сторона основания , a^2=\frac{27-h^2}{4}      
V=a^2*h=\frac{27h-h^3}{4} \\ V'=\frac{27-3h^2}{4}\\ V'=0 \\ h=3\\  
Отсюда максимальное значение V=\frac{27}{2}  
  Он входит в промежуток  

(224k баллов)
Похожие задачи