В прямоугольный треугольник вписан квадрат, имеющий с ним общий угол. Найдите площадь квадрата если катеты треугольника равны 10, 15 см.
См. рисунок. 1 Треугольник КВТ подобен треугольнику АКМ по двум углам: как соответственные углы при параллельных прямых КТ и АС и секущей АВ. как соответственные при параллельных прямых КМ и ВС и секущей АВ. Из подобия треугольников: Ответ. S=36 кв.см
Пусть сторона квадрата равна x. Из подобия получаем (10–x)/x = 10/15, 150–15x = 10x, 25x = 150, x = 6. Площадь = 36 (м²).