Область допустимых значений (ОДЗ): x≠3 (иначе в знаменателе будет 0).
Находим точки, в которых неравенство обращается в равенство.
Рассматриваем поведение в окрестности точки х=2, для чего вычисляем значение функции при х=1.9 и х=2.1, подставляя эти значения в исходное выражение.
0; " alt="y_1=\frac{x-2}{3-x} = \frac{-1.9-2}{3-1.9}= \frac{-3.9}{1.1}; y_1<0; \\ y_2=\frac{x-2}{3-x} = \frac{2.1-2}{3-2.1}= \frac{0.1}{0.9}; y_2>0; " align="absmiddle" class="latex-formula">
Осталось проверить, что происходит со знаком функции после точки х=3, составляющей ОДЗ.
Анализируя знаки на участках (-∞;2]; [2;3); (3;∞) мы видим, что только знак у2, соответствует знаку исходного неравенства, т.е. ответом будет [2;3)