В прямом параллелепипеде стороны основания 8 и 5 см.Одна из диагоналей основания 3,2...

Question

В прямом параллелепипеде стороны основания 8 и 5 см.Одна из диагоналей основания 3,2 см,большая диагональ параллелепипеда 13 см.Найти 2 диагональ параллелепипеда.

АВ=8 см.
ВС=5 см.
DB=3,2 см
Еще дали формулу d1^2+d2^2=2(a^2+b^2)
Пожалуйста помогите с решением..
Буду очень благодарна..

Answer 1

Пусть основание параллелепипеда ABCD

Используя формулу

d1^2+d2^2=2(a^2+b^2)

находим вторую диагональ основания (первая =3,2 по условию задачи)

(3,2)^2+d2^2=2*(5^2+8^2)

10,24+d2^2=178

 d2^2=167,76 - это меньшая диагональ основания

Найдем высоту параллелепипеда

    H^2=(AC1)^2-(AC)^, где AC1- большая диагональ параллелепипеда

    H^2=(13)^2-(3,2)^2

    H^2=169-10,24=158,76

 

Вторая диагональ параллелепипеда равна

   (DB1)^2=H^2+(d2)^2

    (DB1)^2=158,76+167,76=326,52

    DB1=sqrt(326,52)