Не решая уравнения х^2 +4х-2=0 найдите значение выражения а) х1^2 +х2^2 Б)х1^3 +х2^3 ,...

Question

Не решая уравнения х^2 +4х-2=0 найдите значение выражения а) х1^2 +х2^2
Б)х1^3 +х2^3 ,
где х1 и х2 корни уравнения

Answer 1

Известно, что корни x1, x2 квадратного уравнения x²+bx+c удовлетворяют следующим условиям:
x1+x2=-b=-4
x1*x2=c=2
Представим x1²+x2² и x1³+x2³ как комбинацию выражений, равных b и c:
x1²+x2²=(x1+x2)²-2*x1*x2=b²-2c=16-2*2=12.
x1³+x2³=(x1+x2)(x1²-x1*x2+x2²)=-b*(b²-3c)=-b³+3bc=-64+3*4*2=-40.