Сколько решений в целых числах имеет уравнение m^2-mn+n^2 = m+n

$m^2-mn+n^2=m+n\\ (m+n)^2-3mn=m+n\\ (m+n)(m+n-1)=3mn\\\\$
Правая часть делиться на $3$ , значит и левая

Положим что
$m+n=3x$

$x(3x-1)=mn\\ m+n=3x\\\\ 3x^2-x-mn=0\\ D=1+12mn\\ x=\frac{1+\sqrt{1+12mn}}{6}; \ \ x \in N\\ x=\frac{1-\sqrt{1+12mn}}{6} ; \ \ x\in N\\\\ mn=1\\ mn=0\\$
откуда решения
$m=0;0;1;1;2\\ n=0;1;0;2;1$

соответственно