Решить задачу Коши для уравнения y"=x+1, если y=2 и y'= -11/6 при х=0

Question

Решить задачу Коши для уравнения y"=x+1, если y=2 и y'= -11/6 при х=0

Answer 1

Dy/dx = x**2/2 +x + C

y = x**3/6 +x**2/2 +Cx +C1 - общее решение уравнения

С И С1 ищем из начальных условий

dy/dx (0) = C = -11/6

Y(0)= C1 = 2

частное решение

y = x**3/6 +x**2/2 +2x -11/6

Answer 2

y"(x)=x+1, если y(0)=2 и y'(0)= -11/6 
Преображения Лапласа
y``(x)-->(p^2)*Y(p)-p*y(0)-y`(0)
y``(x)-->(p^2)*Y(p)-2p+11/6
x-->1/p^2
1-->1/p
(p^2)*Y(p)-2p+11/6=1/p^2+1/p
(p^2)*Y(p)=1/p^2+1/p+2p-11/6
(p^2)*Y(p)=(1+p+2p^3-(11/6)*p^2)/p^2
Y(p)=(6+6p+12p^3-11p^2)/6p^4
y(x)=(x^3)/6+(x^2)/2-11x/6+2