30 Баллов за правильное решение! Задача по кинематике. Из отверстия шланга, прикрытого...

Question

30 Баллов за правильное решение! Задача по кинематике. Из отверстия шланга, прикрытого пальцем, бьют две струи под углами α=30 и β=60 к горизонту с одинаковой начальной скоростью v=10 м/с. На каком расстоянии от отверстия по горизонтали они пересекаются? Ответ выразить в метрах, округлив до десятых.

Answer 1

Пусть из шланга вылетели одновременно две капли, одна под углом 30 градусов, другая под углом 60 градусов.
Горизонтальная скорость капель:
V1x = V*cos 30 = √3/2 * V;
V2x = V*cos60 = 0,5V.
Если пренебрегать сопротивлением воздуха, то горизонтальная скорость не измениться.
Горизонтальная координата:
x1 (t1) = √3/2 * V * t1 = 5√3*t1
x2(t2) = 0,5 V * t2 = 5*t2

Начальная вертикальная скорость:
Vн1y = V*sin 30 = 0,5 V;
Vн2y = V * sin 60 = √3/2 * V;

Далее вертикальная скорость изменяется по следующему закону:
V1y = -9,8 * t1 + Vн1y = -9,8*t1 + 0,5 V
V2y = -9,8 * t2 + Vн2y = -9,8 * t2 + √3/2 * V

Вертикальная координата:
у1 (t1) = (-9,8*t1 + 0,5 V) * t1
y2 (t2) = (-9,8 * t2 + √3/2 * V) * t2

y1 (t1) = -9,8t1² + 5t1
y2 (t2) = -9,8t2² + 5√3 * t2

Выразим t через x и подставим в уравнение y(t):

t1 (x) = x / 5√3
t2 (x) = x/5

y1 (x) = -9,8*(x / 5*корень(3))² + x
y2 (x) = -9,8 * (x/5)² + √3x

Это уравнения траекторий в координатах x-y

Приравняем правые части уравнений траекторий и решаем относительно x
Получается x=2,8      (решал через MathCad)

Ответ: 2,8 м

---

Comments

Где то закралась арифметическая ошибка. Подход правильный, но пересчитал, еще раз - получился другой ответ.

---

Уравнения траекторий: y1(x)=x*tg(30)-(g*x^2)/(2*V^2)*cos^2(30)

---

y2(x)=x*tg(60)-(g*x^2)/(2*V^2)*cos^2(60)

---

Ответ получается, после решения уравнения y1(x)=y2(x) x=50*корень(3)/g = 8,831 м.

---

траектория струи, выходящей под углом 30 градусов должна быть ниже, это меня и смутило.