Вот то, что шар достали, а потом опять засунули СУЩЕСТВЕННО. Это значит, что суммарное количество шаров в сосуде не изменилось. Это нам ещё пригодится. Итак, что происходит в данной задаче?Достают шары. Достали первый раз. Предположим, что этот шар чёрный. Подсчитаем вероятность его выпадения. Как мы знаем уже, это частное от деления количества чёрных шаров на общее количество шаров. Общее число шаров равно 5 + 4 + 3 = 12. Чёрных - 4 штуки. Вероятность выпадения чёрного шара равна 4/12 = 1/3
Затем этот шар убрали обратно, то есть, количество общее шаров не поменялось. Аналогично, вторым шаром достали зелёный. Вероятность его выпадения считается аналогично и равна
3/12 = 1/4
А теперь ключевой момент. Оба раза вытягивали шары. Это события НЕЗАВИСИМЫЕ, вероятность выпадения одного из них не влияет на вероятность выпадения другого, поскольку шары клали на место. Должны выполняться одновременно события с вероятностями 1/3 и 1/4, для независимых событий вероятность такого события равна произведению вероятностей. Значит, вероятность требуемого события равна
1/3 * 1/4 = 1/12
б)Ситуация в целом та же.
Вероятность появления шара жёлтого цвета составляет 5/12, чёрного - 1/3, зелёного - 3/12 = 1/4.
Оба шара должны быть или жёлтого, или зелёного, или чёрного цвета.
Вероятность того, что оба шара окажутся жёлтыми вычисляется аналогично пункту а и равна 5/12 * 5/12 = 25/144(так как два раза должны выпасть жёлтые шары).
Вероятность появления двух чёрных шаров равна 1/3 * 1/3 = 1/9, а двух зелёных - 1/4 * 1/4 = 1/16.
Условие появление шаров одного цвета равносильно тому, что наступит ХОТЯ БЫ одно из рассмотренных событий. Для этих целей я сложу вычисленные вероятности и получим вероятность того, что выбранные шары будут одного цвета.
Итак, искомая вероятность равна 25/144 + 1/9 + 1/16 =(25 + 16 + 9) / 144 = 50/144.
Сразу проверим себя - вероятность не должна быть больше 1(или даже равна ей в нашем случае). Так и есть.