Пожалуйста:))отблагодарю))Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает...

0 голосов
37 просмотров

Пожалуйста:))отблагодарю))
Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно.
Найдите
BN, если MN=12, AC=42, NC=25.


Геометрия (165 баллов) | 37 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Так как прямая проводилась параллельно стороне АС треугольника ABC, 
то получившийся треугольник BNM подобен исходному (это можно обосновать равенством соответственных углов при параллельных прямых).
Пусть искомый отрезок BN равен x (см.), тогда BC=BN+NC=(x+25)(см.).
Запишем отношение сторон для данных треугольников:
MN/AC=BN/BC или,с учетом введенных обозначений, 12/42=x/(x+25).
Решая данное уравнение, получим, что x=BN=10 (см.)
Ответ: 10

(620 баллов)