Докажите, что число является целым и найдите это целое число. Пожалуйста, очень нужно

${(\sqrt[3]{9}-\sqrt[6]{3})}^{3}(9+5\sqrt{3})={({3}^{\frac{2}{3}}-{3}^{\frac{1}{6}})}^{3}(9+5*\sqrt{3})$
Раскроем первые скобки
${({3}^{\frac{2}{3}}-{3}^{\frac{1}{6}})}^{3}={3}^2-3*{3}^{\frac{4}{3}}*{3}^{\frac{1}{6}}+3*{3}^{\frac{2}{3}}*{3}^{\frac{1}{3}}-{3}^{\frac{1}{2} =$
$=9-3*{3}^{\frac{4}{3}+\frac{1}{6}}+3*{3}^{\frac{2}{3}+\frac{1}{3}}-{3}^{\frac{1}{2}}=9-3*{3}^{\frac{3}{2}}+9-{3}^{\frac{1}{2}}=$
$=19-9*{3}^{\frac{1}{2}}-{3}^{\frac{1}{2}}=18-10*{3}^{\frac{1}{2}}=2(9-5*{3}^{\frac{1}{2}})=2(9-5\sqrt{3})$
$2(9-5\sqrt{3})(9+5\sqrt{3})=2(81-25*3)=2(81-75)=2*6=12$