Угол при вершине противолежащей основанию равнобедренного треугольника равен 30 градусов...

Т.к. треугольник АВС - равнобедренный, то АВ=ВС
$S_{ABC} =AB*BC*sin \alpha$
Пусть АВ=ВС=х, тогда:
$S_{ABC} =x*x*sin30=x^2*sin30=x^2* \frac{1}{2} =529$ (по условию площадь равна 529)
$x^{2} = \frac{529}{ \frac{1}{2} }$
$x^{2} =1058$
$x= \sqrt{1058} =23 \sqrt{2}$
Ответ: $23 \sqrt{2}$