Решить сис-му неравенств а) {6x^2-7x+1(<или=)0 {4x-3(<или=)0 б) { x-5 ____ > 0 x {...

Question

Дан 1 ответ

Лиsичка_zn · Answer 1 · 2018-02-11T16:46:43+0000

а) $\left \{ {{6x^{2}-7x+1\leq 0} \atop {4x-3\leq 0}} \right.$

$1) 6x^{2}-7x+1=0$

$D=b^{2}-4ac=49-4*6=49-24=25$

$x=\frac{-b+-\sqrt{D}}{2a}$

$x1=1$ $x2=\frac{1}{6}$

$(x-1)(6x-1)=0$

Строим координатную прямую и отмечаем на ней закрашенными точками 1\6 и 1

Получается, что х принадлежит [1\6;1]

$2) 4x\leq3$

$x\leq\frac{3}{4}$

Снова строим координатную прямую и отмечаем на неё закрашенную точку 3\4. Получаем, что х принадлежит $(-\infty;\frac{3}{4}]$

3) Общий

Отмечаем на координатной прямой все точки 1\6, 3\4 и 1.

Совмещаем графики и получаем решение системы уравнений.

x принадлежит [1\6;\3\4]

Напоминаю, что вид скобок имеет значение.

б) 0 \atop {x-2}>0} \right. \\ \\1) \ \frac{x-5}{x}=0 \\ x\neq0 \ x=5" alt="\left \{ {{\frac{x-5}{x}}>0 \atop {x-2}>0} \right. \\ \\1) \ \frac{x-5}{x}=0 \\ x\neq0 \ x=5" align="absmiddle" class="latex-formula">

Строим координатную прямую и отмечаем на ней выколотые точки 0 и 5. х принадлежит $(-\infty;0) (5;+\infty)$

2) х>2

Строем координатную прямую с выколотой точкой 2 и получаем, что х принадлежит $(2;+\infty)$

Объединяем значения на координатной прямой и получаем решение системы уравнений. х принадлежит $(5:+\infty)$