Корінь кубічний(2+корніь з 5)+корінь кубічний (2-корінь з 5)

Очевидно що дане число дійсне число
позначимо його через А
піднісши до кубу отримаємо рівність
(згадуємо формули куба суми
$(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)$
різниці квадратів
а також:
$(x-y)(x+y)=x^2-y^2$ )
$\sqrt{y^2}=|y|$
$\sqrt[3]{x^3}=x$
маємо
$A^3=(2+\sqrt{5})+(2-\sqrt{5})+3*(2-\sqrt{5})(2+\sqrt{5})*A$
$A^3=4+3*(2^2-5)*A$
$A^3=4-3A$
$A^3+3A-4=0$
$(A-1)(A^2+A+4)=0$
рівняння $A^2+A+4=0$ дійсних коренів немає так як
$D=1^2-4*1*4=-15<0$
значить $A-1=0;A=1$
відповідь: 1