Точка N лежит на стороне AC треугольника ABC, причем AN:NC = 2:3 . Отрезок BN пересекает...

Воспользуемся теоремой Чевы , проведем отрезок $CE$ , так что бы он проходил через точку $O$ .
Получим
$\frac{BE}{EA}*\frac{2}{3}=1\\ \frac{BE}{EA}=\frac{3}{2}$ , теперь воспользуемся теоремой Ван Обеля
$\frac{BO}{ON}=\frac{3}{2}+1\\ \frac{7}{ON}=\frac{5}{2}\\ ON=\frac{14}{5}\\ BN=\frac{14}{5}+7=\frac{49}{5}$
Так же можно воспользоватся подобием треугольников итд

Точка N лежит ** стороне AC треугольника ABC, причем AN:NC = 2:3 . Отрезок BN пересекает...