При каких значениях параметра a функция y=2ax^3+9x^2+54ax+66 убывает на всей числовой...

Функция f(x) убывает, если её производная f'(x) < 0.

$y'=(2ax^3+9x^2+54ax+66)'=6ax^2+18x+54a\\ \\ 6ax^2+18x+54a\ \textless \ 0~~~|:6\\ \\ ax^2+3x+9a\ \textless \ 0$

f'(x) < 0 выполняется для всех х, если коэффициент при $x^2$ меньше нуля и D<0<br>
$\displaystyle \left \{ {{a\ \textless \ 0~~~~~~~~~} \atop {9-36a^2\ \textless \ 0}} \right. ~~\Rightarrow~~~ \left \{ {{a\ \textless \ 0} \atop { \left[\begin{array}{ccc}a\ \textgreater \ 0.5\\ a\ \textless \ -0.5\end{array}\right}} \right. ~~~\Rightarrow~~~ a\ \textless \ -0.5$

И подставив а=-0,5 в нашу функцию, получим

$y=-x^3+9x^2-27x+66\\ \\ y'=-3x^2+18x-27=-3(x^2-6x+9)=-3(x-3)^2$

Следует убывание функции.

ОТВЕТ: $a \in (-\infty;-0.5].$

При каких значениях параметра a функция y=2ax^3+9x^2+54ax+66 убывает ** всей числовой...