В таблица n*m расставлены натуральные числа. Сумма чисел в каждой строке и каждом столбце...

Question

В таблица n*m расставлены натуральные числа. Сумма чисел в каждой строке и каждом столбце равны. Докажите, что n=m.

Comments

Рисунка таблицы нет

Answer 1

Возьмем сумму чисел таблицы равной Z
тогда каждая строка равна Z/n
каждая строчка равна Z/m
Известно что суммы строчек и столбцов равны
Z/n = Z/m
m/Z=n/Z
m=n