Дано: АВС- прямоугольный треугольник, медиана СУ = 50,
высота СН= 48
Найти:АВ, ВС, СА
Решение:
медиана в прямоугольном треугольнике равна половине
гипотенузы, значит СУ=АУ=УВ, тогда АБ= 100
В треугольнике НУС СН=48, СУ=50 находим НУ, по Т. Пиф, НУ^2
= 50^2-48^2=196 = 14^2, НУ=14, тогда в треугольнике
СВН, СН=48б НВ = НУ+УВ = 14+50=64, по т. Пиф. СВ^2=48^2+64^2=6400 = 80^2, СВ =
80, тогда по т. Пиф. АС^2 = 100^2-80^2=3600=60^2, CA=60.
Ответ: АВ = 100, ВС = 80, СА = 60