Cтороны параллелограмма равны 3 см и 5 см.Может ли одна из диагоналей этого...

0 голосов
85 просмотров

Cтороны параллелограмма равны 3 см и 5 см.Может ли одна из диагоналей этого параллелограмма равна 8 см?

Геометрия (487 баллов) | 85 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Если вас еще интересует решение этой задачи, то здесь не так уж и сложно.

Нужно воспользоваться формулами для нахождения диагоналей параллелограмма через его стороны.

 D = \sqrt{a^2 + b^2 + 2ab\cdot cos\alpha}

d = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab\cdot cos\alpha}

D - большая диагональ, d - малая диагональ.

Подставляем длины сторон и диагоналей и находим угол \alpha

 

8 = \sqrt{5^2 + 3^2 + 2*5*3*cos\alpha}

 8 = \sqrt{25 + 9 + 30*cos\alpha} 

8 = \sqrt{34 + 30*cos\alpha}

 64 = 34+30*cos\alpha

 30 = 30*cos\alpha

cos\alpha = 1

 \alpha = 0

 

8 = \sqrt{25 +9 - 30*cos\alpha}

 8 = \sqrt{34 - 30*cos\alpha}

 64 = 34 - 30*cos\alpha

 30 = - 30*cos\alpha

 cos\alpha = -1

 \alpha = 180

 

Как видим, углов между сторонами 5 и 3, при которых одна из диагоналей могла бы равняться 8, и при которых сещуствовал бы параллелограмм, нет.

 

Вот и вывод: диагональ параллелограмма не может равняться 8 при сторонах 5 и 3.

(35.0k баллов)
Похожие задачи