Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=12 и CD=6 вписан в окружность. Диагонали AC и BD...

Question

Четырёхугольник ABCD со сторонами
AB=12 и
CD=6 вписан в окружность.
Диагонали AC и
BD пересекаются в точке
K , причём
∠AKB=60
∘ . Найдите радиус
окружности, описанной около этого четырёхугольника.

Answer 1

Рассм. ΔВАК - равнобедренный. (т. к. его стороны являются радиусами описанной окружности)
то есть ВК = АК
Рассм. ΔСDК - равнобедренный (т. к. его стороны являются радиусами описанной окружности)
Следовательно, СК = АК = DК = ВК (радиусы)
ΔАВК - равносторонний (т. к. угол ВКА = 60 градусов, на остальные два угла приходится тоже по 60 градусов, потому что ΔВКА равнобедренный, как мы выяснили)
Следовательно, все стороны у этого треугольника равны сорока.
Значит любой радиус этой окружности равен сорока.

Comments

Там любой четырехугольник а не только квадрат или прямоугольник, может быть и трапеция тогда диагонали не равны