В равнобедренном треугольнике синус угла при основании равен 15/17. определите синус и...

[/tex]Значит, смотрите.Сумма углов в треугольнике - 180 градусов, причём в равнобедренном треугольнике углы при основании равны (пусть угол при основании = x градусов).Тогда угол при вершине равен 180 - 2x (градусов), но по формулам приведения: $\cos(180^\circ-2x)=-\cos(2x)$ , $\sin(180^\circ-2x)=\sin(2x)$ .Согласно формулам двойных аргументов: $-\cos(2x)=-(\cos^2x-\sin^2x)=\sin^2x-\cos^2x$ , $\sin(2x)=2\sin x\cos x$ .При этом (по основному тригонометрическому тождеству): $\sin^2x+\cos^2x=1,cosx= \sqrt{1-\sin^2x}=8/17$ , т.к. треугольник равнобедренный. Значит синус искомого угла: $\sin(180^\circ-2x)=\sin(2x)=2\sin x\cos x= \frac{240}{289}$ . Косинус, в свою очередь: $\cos(180^\circ-2x)=-\cos(2x)=\sin^2x-\cos^2x= \frac{161}{289}$ .