Если треугольник равнобедренный, то
1. Углы при основании равны.
2. Биссектриса, проведенная к основанию, является медианой
3. и высотой
Доказательство:
Проведем биссектрису ВН.
АВ = ВС так как треугольник равнобедренный,
∠АВН = ∠СВН, так как ВН - биссектриса,
ВН - общая сторона для треугольников АВН и СВН, значит
ΔАВН = ΔСВН по двум сторонам и углу между ними.
Из равенства треугольников следует:
1) ∠ВАС = ∠ВСА,
2) АН = НС ⇒ ВН - медиана,
3) ∠АНВ = ∠СНВ, а так как они смежные, их сумма 180°, значит
∠АНВ = ∠СНВ = 90°. Значит, ВН - высота.