Данное уравнение решается с помощью введения вспомогательного угла
sin x +cos x=корень(2)
домножим обе части уравнения на корень(2)\2, получим
корень(2)\2 *sin x+корень(2)\2 *cos x=1
sin x*cos pi\4+sin pi\4*cos x=1
sin(x+pi\4)=1
x+pi\4=pi\2+2*pi*k
x=pi\4+2*pi*k, где к -целое
Ответ:x=pi\4+2*pi*k, где к -целое