Как это решать? я не понимаю ни комбинаторику, ни бином ньютона(( Решите пожалуйста((

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

1) Очевидно что это будет коэффициент при $x^4$ , а он равен по биному Ньютона $3^4*2^3*\frac{7!}{4!*3!}=8*5*7*81=22680$

$2)$ упростим выражение
$(\sqrt[3]{2}-\frac{1}{\sqrt{2}})^{20}=(\frac{\sqrt[6]{32}-1}{\sqrt{2}})^{20}=\\ \frac{(\sqrt[6]{32}-1)^{20}}{2^{10}}$ далее если мы будет разложим на бином Ньютона данное выражение , то надо учитывать то что , что бы коэффициент при переменной был рациональным нужно что бы степени были кратны 6 , так как степень равна 20 , то число кратны 6 будут 6 12 18 и они равны
$\frac{125970*32^\frac{12}{6}}{2^6}*\frac{1}{2^4}=\frac{125970*32^2}{2^6}*\frac{1}{16}=\\ \frac{125970*2^{10}}{2^{10}}=125970$
$\frac{38760*32^\frac{6}{6}}{\sqrt{2}^6} *\frac{1}{\sqrt{2}^{14}}=\frac{38760}{32}$
$\frac{190*32^3}{2^9}*\frac{1}{2}=\frac{190*2^{15}}{2^{10}}=190*2^{5}$

3) $C_{2}_{n}-C_{0}_{n}=35\\ \frac{n!}{(n-2)!*2}-\frac{n!}{n!}=35\\ \frac{(n-1)n-2n}{2}=35\\ n^2-3n=70\\ n^2-3n-70=0\\ D=9+4*1*70=289\\ n=10\\ (x+\frac{1}{x})^{10}$
коэффициент без х равен 252

4) Так как уже известно теорема то что сумма коэффициентов разложения $(a+b)^n=2^n$ тогда домножая ее на $2$ так как у нас по формуле до половины получаем искомое

Матов_zn (224k баллов) 18 Март, 18