Напишу кратенько:
Из точки пересечения диагоналей опускаешь высоту на одну из сторон - это радиус вписанной окружности или 8. Половина диагонали равна 68:2=34. Получается прямоугольный треугольник, где гипотенуза равна 34, один из катетов равен 8. Третью сторону найдем по т. Пифагора: она равна 2√273. Это и будет расстоянием от острого угла до ближайшей точки касания окружности и стороны ромба.
Ответ: 2√273.
Возможно, что из √273 можно выделить еще один квадрат.
Удачи))