0\\x-8\neq0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{5x+6}{x-8}>0\\x\neq8\end{cases}" alt="y=\lg\frac{5x+6}{x-8}\\\begin{cases}\frac{5x+6}{x-8}>0\\x-8\neq0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{5x+6}{x-8}>0\\x\neq8\end{cases}" align="absmiddle" class="latex-formula">
Для того, чтобы выполнялось первое (верхнее) неравенство нужно, чтобы и числитель и знаменатель имели один и тот же знак - либо оба положительные, либо оба отрицательные. Имеем 2 системы:
0\\x-8>0\\x\neq8\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}5x>-6\\x>8\\x\neq8\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x>-\frac65\\x>8\\x\neq8\end{cases}\Rightarrow x>8\\2)\;\;1)\;\;\begin{cases}5x+6<0\\x-8<0\\x\neq8\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}5x<-6\\x<8\\x\neq8\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x<-\frac65\\x<8\\x\neq8\end{cases}\Rightarrow x<-\frac65\\OTBET:\;\;x\in\left(-\infty;\;-1\frac15\right)\cup(8;\;+\infty)" alt="1)\;\;\begin{cases}5x+6>0\\x-8>0\\x\neq8\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}5x>-6\\x>8\\x\neq8\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x>-\frac65\\x>8\\x\neq8\end{cases}\Rightarrow x>8\\2)\;\;1)\;\;\begin{cases}5x+6<0\\x-8<0\\x\neq8\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}5x<-6\\x<8\\x\neq8\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x<-\frac65\\x<8\\x\neq8\end{cases}\Rightarrow x<-\frac65\\OTBET:\;\;x\in\left(-\infty;\;-1\frac15\right)\cup(8;\;+\infty)" align="absmiddle" class="latex-formula">