Вершины треугольника ABC делят окружность, описанную около треугольника, в отношении...

Question

Вершины треугольника ABC делят окружность, описанную около треугольника, в отношении 2:3:4. Найти углы этого треугольника

Answer 1

Пусть в одной части х гр, то
2х+3х+4х=360
9х=360
х=40
Значит, в одной части 40 гр, то соответствующие части окружности = 2*40=80; 3*40=120; 4*40=160
А углы треугольника, которые яв-я вписанными в окружность, равны половине дуги, на которую они опираются, значит, они соответственно равны 40, 60 и 80 градусов.