Вычислите площадь фигуры , ограниченная линиями y=sin x ; x= ; x=

На интервале $[ \frac{ \pi}{6}; \frac{5\pi}{6}]$ функция синуса имеет положительное значение, поэтому площадь фигуры может быть вычислена как
$S=\int\limits^{ \frac{5 \pi }{6} }_{ \frac{ \pi}{6} } {sin(x)} \, dx = -cos(x) \left \{ {{\frac{5 \pi }{6} }} \atop {\frac{ \pi }{6} }}}$
Подставляя значения получаем
$S=-cos( \frac{5 \pi }{6})-(-cos( \frac{ \pi }{6})) =cos( \pi- \frac{5 \pi }{6})+cos( \frac{ \pi }{6})= \\ cos( \frac{ \pi }{6})+cos( \frac{ \pi }{6})=2cos( \frac{ \pi }{6})=2* \frac{ \sqrt{3}}{2}= \sqrt{3}$