Буратино зарыл ** поле чудес золотую монету.Из неё выросло дерево, а ** нём - 2...

Question

Буратино зарыл на поле чудес золотую монету.Из неё выросло дерево, а на нём - 2 монеты:серебряная и золотая. Серебряную монету Буратино спрятал в карман, а золотую зарыл, и опять выросло дерево... . Каждый раз на дереве вырастали 2 монеты: либо две золотые, либо золотая и серебряная, либо 2 серебряные. Серебряные монеты Буратино складывал в карман, а золотые закапывал. Когда закапывать стало нечего, в кармане у Буратино было 2009 серебряные монеты. Сколько монет закопал Буратино?

Answer 1

Буратино закопал 2003 золотые монеты.
Пояснение: Назовем монету, из которой что-то выросло – «родителем», а монету, которая выросла из какой-нибудь монеты – «ребенком». Заметим, что «детьми» являются все монеты, кроме первой, а каждая золотая монета (и только она) является «родителем». Поскольку у каждого «родителя» – два «ребенка», то «детей» – в два раза больше, чем «родителей».
Пусть x – количество золотых монет, а y – количество серебряных, тогда всего монет будет x + y, из которых «детьми» являются (x + y) – 1 монет, а «родителями» – x. Составляем уравнение: (x + y) – 1 = 2x Û x = y – 1, то есть, количество золотых монет меньше количества серебряных на 1, следовательно, Буратино закопал 2008

монеты.