Ох и невезучий ты, братец. Вначале, вместо
"плоскости" ты написал "площади", и Матов не поняв условия,
не стал решать твою задачу. Затем, я стал писать тебе решение. ДВА!!! ДВА!!!
раза я почти дописывал (было написано примерно 90 % решения), и два раза мой
комп "глючил", и написанное мною безвозвратно терялось. Попробую
написать в Word, время от времени сохраняя написанное. Итак, возьми листочек бумаги, и нарисуй домик, какие
рисуют дети, т.е. квадрат ABKL и
присоединенный к нему равнобедренный треугольник АВС с прямым углом С. Сторону АВ (общую для квадрата и треугольника)
подели пополам, и поставь точку D. Проведи отрезки CD,
DK и
DL. DK= DL. Пусть
стороны квадрата равны "х".
Тогда AD=DB= CD =x/2.
По теореме Пифагора DK=DL=√(x^2+(x/2)^2)=(х/2)*√(5) .Согни
лист по линии АВ и положи на стол так, чтобы часть листочка ч квадратом лежала
на столе, а часть листочка с треугольником была перпендикулярна поверхности
стола. Возьми две вязальные спицы
(иголки, гвозди, стержни от авторучки, спички и т.п.). Проткни отверстие в
точке D и продень в него спицы. Конец одной
помести в точку K, другой – в точку
L. Получится искомый треугольник CKL, СK=CL. В нем KL=х, а СK=CL=√(((х/2)*√(5))^2+(x/2)^2=(x/2)*√(6).
Теперь
к нему применяем теорему косинусов:
KL^2=CK^2+CL^2-2*CK*CL*cos(KCL).Отсюда
cos(KCL)=1-KL^2/(2*CK^2)=1-x^2/(2*(x/2)^2*6)=2/3.Наконец-то
сумел дописать.