В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит...

0 голосов
114 просмотров
В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD=8, BC=4.

Геометрия (328 баллов) | 114 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Расстояние от точки E до прямой CD - перпендикуляр из точки Е к прямой CD. Точка Е - точка касания окружности с центром О и касательной АВ. Значит отрезок ОЕ (радиус) перпендикулярен АВ, то есть параллелен ВС и четырехугольник ЕВСО - квадрат, так как ОЕ=ОС=ВЕ=ВС=4.
В прямоугольном треугольнике ODH гипотенуза ОD=4 (радиус). Но и НD=4 (AD-BC). То есть точки Е и А совпадают. Значит ED - диаметр и <ЕCD = 90°(так как он опирается на диаметр) и АС = √(ВС²+ВЕ²) = √(16+16) = 4√2, а это и есть искомое расстояние.<br>

(117k баллов)