В трапеции ABCD с основаниями AB=30 CD=24, диагонали пересекаются в точке Е . Известно ,...

Question 1

В трапеции ABCD с основаниями AB=30 CD=24, диагонали пересекаются в точке Е . Известно , что AD =4*корень из 3 , а угол DAB=60 градусов.Найти площадь треугольника BCE .Найти утроенный квадрат расстояния от точки Е до прямой AD

Question 2

перезагрузи страницу если не видно

Question 3

Опустим высоту из вершины $D$ , получим прямоугольный треугольник $ADH$ , откуда
Высота $DH=4\sqrt{3}*sin60=6$
Найдем длину диагонали
$DB=\sqrt{(4\sqrt{3})^2+30^2-2*4\sqrt{3}*30*cos60}=\sqrt{948-40\sqrt{27}}\\$

Треугольники $DEC;AEB$ подобны ,
$\frac{DE}{DB-DE}=\frac{24}{30}\\ \frac{DE}{\sqrt{948-40\sqrt{27}}-DE}=\frac{4}{5}\\ DE=\frac{8}{3}\sqrt{\frac{79}{3}-\frac{10}{\sqrt{3}}\\$
$AC=\sqrt{(4\sqrt{3})^2+24^2-2*4\sqrt{3}*24*cos120} = \sqrt{32\sqrt{27}+624}$
$\frac{EC}{\sqrt{32\sqrt{27}+624}-EC} = \frac{4}{5} \\ EC=\frac{16}{3}\sqrt{\frac{13}{3}+\frac{2}{\sqrt{3}}$
Площадь трапеции
   $\frac{24+30}{2}*6=162$
$S=\frac{AC*DB}{2}*sinADEA = 162\\ AC=\sqrt{32\sqrt{27}+624}\\ DB=\sqrt{948-40\sqrt{27}}\\ sinDEA=\frac{324}{\sqrt{948-40\sqrt{27}}*\sqrt{32\sqrt{27}+624}}$
   $S_{BCE}=S_{AED}\\ S_{BCE}=\frac{DE*AE}{2}*sinDEA=\frac{\frac{8}{3}\sqrt{\frac{79}{3}-\frac{10}{\sqrt{3}}}*\sqrt{32\sqrt{27}+624}-\frac{16}{3}\sqrt{\frac{13}{3}+\frac{2}{\sqrt{3}}}}{2}$ $*sinDEA=40$
  Расстояние    $4\sqrt{3}*x*0.5=40\\ x=\frac{20}{\sqrt{3}}=\frac{20*\sqrt{3}}{3}\\$

Ответ утроенный квадрат равен $3*\frac{400*3}{9} = 400$
Ответ площадь треугольника равна    $40$

Question 4

спасибо большое

Матов_zn · Answer 1 · 2018-03-18T19:04:18+0000

Опустим высоту из вершины $D$ , получим прямоугольный треугольник $ADH$ , откуда
Высота $DH=4\sqrt{3}*sin60=6$
Найдем длину диагонали
$DB=\sqrt{(4\sqrt{3})^2+30^2-2*4\sqrt{3}*30*cos60}=\sqrt{948-40\sqrt{27}}\\$

Треугольники $DEC;AEB$ подобны ,
$\frac{DE}{DB-DE}=\frac{24}{30}\\ \frac{DE}{\sqrt{948-40\sqrt{27}}-DE}=\frac{4}{5}\\ DE=\frac{8}{3}\sqrt{\frac{79}{3}-\frac{10}{\sqrt{3}}\\$
$AC=\sqrt{(4\sqrt{3})^2+24^2-2*4\sqrt{3}*24*cos120} = \sqrt{32\sqrt{27}+624}$
$\frac{EC}{\sqrt{32\sqrt{27}+624}-EC} = \frac{4}{5} \\ EC=\frac{16}{3}\sqrt{\frac{13}{3}+\frac{2}{\sqrt{3}}$
Площадь трапеции
   $\frac{24+30}{2}*6=162$
$S=\frac{AC*DB}{2}*sinADEA = 162\\ AC=\sqrt{32\sqrt{27}+624}\\ DB=\sqrt{948-40\sqrt{27}}\\ sinDEA=\frac{324}{\sqrt{948-40\sqrt{27}}*\sqrt{32\sqrt{27}+624}}$
   $S_{BCE}=S_{AED}\\ S_{BCE}=\frac{DE*AE}{2}*sinDEA=\frac{\frac{8}{3}\sqrt{\frac{79}{3}-\frac{10}{\sqrt{3}}}*\sqrt{32\sqrt{27}+624}-\frac{16}{3}\sqrt{\frac{13}{3}+\frac{2}{\sqrt{3}}}}{2}$ $*sinDEA=40$
  Расстояние    $4\sqrt{3}*x*0.5=40\\ x=\frac{20}{\sqrt{3}}=\frac{20*\sqrt{3}}{3}\\$

Ответ утроенный квадрат равен $3*\frac{400*3}{9} = 400$
Ответ площадь треугольника равна    $40$