Если массы шаров m1 и m2, их скорости до удара ν1 и ν2,
то, используя закон сохранения импульса
где v - скорость движения шаров после удара. Тогда
(15.10)
В случае движения шаров навстречу друг другу они вместе будут продолжать движение в ту сторону,
в которую двигался шар с большим импульсом. В частном случае, если массы шаров равны (m1=m2), то
Определим, как изменяется кинетическая энергия шаров при центральном
абсолютно неупругом ударе.
Так как в процессе соударения шаров между ними действуют силы, зависящие
от их скоростей, а не от самих деформаций,
то мы имеем дело с дисипативными силами, подобным силам трения, поэтому
закон сохранения механической энергии в этом случае не должен
соблюдаться.
Вследствие деформации происходит уменьшение кинетической энергии,
которая переходит в тепловую или другие формы энергии.
Это уменьшение можно определить по разности кинетической энергии тел до и
после удара:
Используя (10), получаем
Если ударяемое тело было первоначально неподвижно (ν2=0), то
и
Когда m2>>m1 (масса неподвижного тела очень велика), то
ν<<ν1 и практически вся кинетическая энергия тела
переходит при ударе в другие формы энергии. Поэтому, например, для получения значительной деформации наковальня
должна быть значительно массивнее молота. Наоборот, при забивании гвоздей в стену масса молота должна быть гораздо большей
(m1>>m2), тогда ν≈ν1 и почти вся энергия тратится
на возможно большее перемещение гвоздя, а не на остаточную деформацию стены.
Абсолютно неупругий удар - это пример потери механической энергии под действием диссипативных сил.