Диагонали паралелограмма АВСД пересекается в точке О.Нужно доказать,что треугольник ВСО и...

0 голосов
58 просмотров

Диагонали паралелограмма АВСД пересекается в точке О.Нужно доказать,что треугольник ВСО и треугольник ДСО имеют равные площади.


Геометрия (15 баллов) | 58 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

диагонали паралелограмма в точке пересечения делятся пополам, поэтому

BO=CO

обозначим угол BOC через  а, тогда смежный угол COD равен 180 градусов - а

площадь треугольника равна половине произведения двух сторон треугольника на синус угла между ними

поэтому площадь треугольника BOC равна 1\2*BO*OC*sin a

площадь треугольника BOC равна 1\2*DO*OC*sin (180 - a)

по формуле приведения sin(180- a)=sin a, отсюда

указаннанные треугольники имеют равную площадь

(409k баллов)