Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями x=4-(y-1) в квадрате, х=у в квадрате-4у+3

Обединим уравнения в систему решим её

$\left \{ {{x=4-(y-1)^2} \atop {x=y^2-4y+3}} \right$

Решая эту систему вы найдёте что x1=3, y1=0, x2=0, y2=3.

Найдем интегралы функций

$\int\limits^3_0 {y^2-4y+3} \, dy= \frac{1}{3}*y^3-2*y^2+3*y= \frac{1}{3}*3^3-2*3^2+3*3-0=0$

$\int\limits^3_0 {4-(y-1)^2} \, dy =4*y-\frac{1}{3}*(y-1)^3=4*3-\frac{2^3}{3}-(4*0-\frac{(-1)^3}{3})=9$

Из большего вичитаем меньшее

S = 9-0=9

Ответ: 9