Помогите вычислить предел: lim(где x стремится к бесконечности) ( 1 - (7/x))^(2x)

Question

Помогите вычислить предел: lim(где x стремится к бесконечности) ( 1 - (7/x))^(2x)

Answer 1

Lim( (x - 7)/x)^(2x)=e^lim2xln((x-7)/x)=e^2(limxln((x-7)/x) ; 1/x=t  t стремится к 0 limxln((x-7)/x)=limln((1/t-7)t)/t; e^2limln((1/t-7)t)=e^2lim(7/(7t-1))=e^14(lim(1/(7t-1))=e^lim(14/7t-1)=e^(-14)=1/e^14